UKSZTAŁTOWANIE POJĘCIA

Dla ukształtowania się pojęcia liczby niezbędny jest rozwój takich czynności umysłowych, jak szeregowa­nie i klasyfikowanie. Umiejętność szeregowania umo- żliwa znalezienie dla dowolnej liczby miejsca w szere­gu liczbowym, tj. ustalenia od jakiej liczby jest większa, a od jakiej mniejsza (6<7<8). Z kolei umiejętność klasyfikowania pozwala na rozkładanie liczby, przygotowując do takich czynności, jak: doda­wanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie (7 = 5 + 2 lub 4 + 3).Przygotowanie do uczenia matematyki obejmuje ćwi­czenie wielu sprawności, a to: opanowanie zasady zachowania stałości ilości, umiejętność szeregowania, umiejętność klasyfikowania oraz sprawność przeli­czania związaną z opanowaniem liczebników. Debesse (1985) stwierdza: „Dla myślenia logicz­nego liczba jest pojęciem podstawowym, które decy­duje o przyswajaniu wszelkich innych. Ewolucja współczesnej cywilizacji przyczynia się do stałegi wzrostu jej znaczenia. Także jej przyswojenie wyma ga wnikliwej troski ze strony wychowawcy”. Warto zwrócić nauczycielom uwagę, iż liczby służi nie tylko do rachowania. Poznanie liczby prowadź do uchwycenia wielości i wartości zjawisk, do uświa domienia sobie tego, co powszechne i tego, co wyjątkowe.

TRUDNOŚCI W UZASADNIANIU

Dziecko ma jednak trudności w uzasadnianiu swegi sądu na temat stałości liczby elementów w zbiorach Jego argumentacje mogą być fantastyczne (np. wróż ka tak powiedziała) lub rzeczowe. Te ostatnie si związane z postawą koncentryczną, co powoduje, ż dziecko uwzględnia w uzasadnianiu jakąś jedną ce chę, np.: bo nic nie dodano; bo można znowi rozsunąć. Na najwyższym etapie rozwoju w zakresie orientacj w relacjach ilościowych, przypadającym na konie wieku przedszkolnego, dziecko potrafi ustalić równo liczność dwu zbiorów, zachowuje zasadę stałość ilości bez względu na rozłożenie elementów zbioró\ w przestrzeni oraz potrafi rzeczowo uzasadniać swoje sądy. Używa rozbudowanej argumentacji kompen­sacyjnej, na przykład: ten szereg jest krótszy ale ciasny, a ten drugi jest dłuższy, ale rzadki. Opanowanie pojęcia liczby zakłada zdolność ilo­ściowego ujmowania zbioru bez względu na rodzaj elementów, z jakich złożony jest zbiór oraz ich rozłożenia w przestrzeni. Oglądowy charakter my­ślenia utrudnia dziecku oderwanie się od tych dwu właściwości, tj. treści zbioru i układu elementów w zbiorze. Jedną z przyczyn tego zjawiska jest fakt, iż cecha przestrzenności stanowi podstawę ustalania się pierwszych reakcji warunkowych, tj. uczenia się. Dziecko uczy się orientować w złożonym świecie przedmiotów na podstawie ich rozłożenia w prze­strzeni. Tą cechą kieruje się przy zapamiętywaniu i odnajdywaniu przedmiotów.

USTALENIA DZIECKA

Dziecko ustaliło dwa równoliczne szeregi i uważa, że w jednym i w drugim jest po tyle samo elementów. Jednakże wystarczy zmienić układ w jednym z szere­gów, a więc zburzyć daną poglądowo równoliczność, by dziecko przestało utrzymywać stałość ilości w obu szeregach. Myślenie oglądowe, w którym decydującą rolę odgrywają dane postrzeżeniowe przeszkadza dzieciom w wieku przedszkolnym zarówno w ustala­niu równolicznych zbiorów, jak i odkryciu zasady zachowania ilości. Słusznie zauważa E. Gruszczyk- Kolczyńska (1989), że dzieci muszą zgromadzić wiele doświadczeń w zakresie przyporządkowywania zbio­rów, tj. ustalania ich równoliczności zanim potrafią oderwać sens wykonywania czynności od jakościo­wych cech przedmiotów, takich jak wielkość cz rozłożenie w przestrzeni. Przygotowując dziecko di opanowania pojęcia liczby oraz ujmowania świat; w kategoriach ilościowych, należałoby przeprowadzi z dzieckiem wiele ćwiczeń polegających na ustalanii równoliczności i ujmowaniu ich stałości pod wzglę dem ilości na zbiorach przedmiotów różniących si jakościowo (np. domy i koty; drzewa i wiewiórki] Na kolejnym etapie rozwoju dziecko nie tylko potral ustalić równoliczność dwu zbiorów, ale utrzymuj stałość ilości elementów w tych zbiorach mim< zmiany ich rozłożenia w przestrzeni, np. element jednego zbioru ułożono w szereg, a drugiego zbion w gromadkę.

ZROZUMIENIE ZNACZENIA

Zrozumienie znaczenia liczebnika wymć ga bowiem powiązania nazwy z konkretną grup przedmiotów, którą dziecko potrafiłoby przeliczył Poziom orientacji przedszkolaka w relacjach ile ściowych dobrze charakteryzuje A. Gesell: „cztei lata to wiek, w którym umie się rachować d czterech, ale ma się pełne usta zawrotnych liczb’ Dominacja myślenia oglądowego w wieku przeć szkolnym powoduje, że dziecko powoli nabywa zdo ności ustalania równoliczności zbiorów. Początkow dziecko nie potrafi ułożyć dwu równolicznych szeri gów. Układając drugi szereg przedmiotów, np. guz ków pod szeregiem już ułożonym, stara się wyrówns początek i koniec szeregu, nie dbając o odpowiedn rozłożenie elementów w środku szeregu. W tym przypadku dla dziecka ważny jest globaln obraz dwu szeregów, a nie ich zawartość. Efekt te świadczy o braku umiejętności ustalania zbioró równolicznych.Na następnym etapie rozwojowym dziecko potrą już poglądowo rozczłonkować szereg i ułożyć pod każdym elementem pierwszego szeregu, element dru­giego szeregu. W tym przypadku dziecko w sposób poglądowy, na poziomie działań sensoryczno-moto- rycznych, potrafi ustalić równoliczność dwu zbiorów. Opanowanie umiejętności ustalania równoliczności zbiorów stanowi podstawę do zrozumienia zasady zachowania stałości ilości. Początkowo dziecko po­trafi ustalić równoliczność zbiorów, kierując się da­nymi oglądowymi i wówczas uważa, że w dwu szeregach jest po tyle samo elementów, jeśli każdemu elementowi jednego zbioru odpowiada jeden element drugiego zbioru.

PYTANIE O ILOŚĆ

Pytania o ilość, zarówno naiwne, jak i rzeczowe, stają się z wiekiem coraz rzadsze. Fakt ten wiąże się z nauką szkolną, która dostarcza wielu danych ilościowych o otaczającym świecie. Rozpatrzmy jak rozwija się zdolność ujmowania relacji ilościowych. Pierwsze przejawy dostrzegania relacji ilościowych można obserwować w zachowaniu dziecka już w pierwszym roku życia. W okresie między 4 a 8 miesiącem życia dziecko odkrywa relację ilościową między swoim działaniem a efektem tego działania. Bawiąc się grzechotką, dziecko zauważa zależność między własną siłą potrząsania zabawką a głośnością dźwięków, jakie ona wydaje podczas potrząsania. Tak więc dziecko ujmuje relację ilo­ściową najpierw w płaszczyźnie sensoryczno-motory- cznej: im silniej (potrząsam, uderzam, pociągam), tym głośniej (grzechocze, stuka, dzwoni).Wiele osiągnięć w zakresie ilościowego ujmowania świata przypada na wiek przedszkolny. Dziecko wcześnie odróżnia ilościowe opozycje: dużo-mało. Przyswaja specyficzne nazwy do opisywania tych relacji — liczebniki. Nazwy te wiąże początkowo z konkretnymi grupami przedmiotów. Międz i 5 rokiem życia rozwija się pojęcie liczby, a przj swojenie postępuje średnio o jedną jednostkę rocznii Warto zauważyć, iż opanowywanie liczebników pc stępuje szybciej i niezależnie od przyswajania poję liczbowych. Dziecko w wieku przedszkolnym używ wielu nazw dużych liczb, ale bez zrozumienia sens tych nazw.

DZIECKO I LICZBY

Od wieków ludzie próbowali,opisywać świat w ka goriach ilościowych. Już przed naszą erą Babili czycy znali pozycyjny system liczbowy. Majo’ stosowali ten system na początku naszej ery; pot pojawił się on w Indiach, a Europejczycy przejęli od Arabów. Ludzi fascynowały wielkości skraj świat olbrzymów i karłów. Zjawisko to znała odzwierciedlenie w literaturze pięknej, jak na pi kład w Podróżach Guliwera J. Swifta. Szuman zauważa, że dzieci wykazują zainten wanie danymi ilościowymi z różnych dziedzin, a de wszystkim zajmują je wielkości rekordowe. Dzieci przejawiają naiwny podziw do wszystkiego, co jest bardzo duże i bardzo małe. Podziw ten kieruje pytaniami dzieci, które naiwnie chciałyby dowiedzieć się: „Kto jest największym uczonym świata? Jaki człowiek jest w Polsce najmądrzejszy? Jakie zwierzę jest najdrapieżniejsze? Jaki jest najbrzydszy ptak na świecie? Które zwierzę ma najmniejszą nerkę?” (przy­kłady pytań podaję za: S. Szuman, 1947). W późnym dzieciństwie uczniowie potrafią obok pytań naiwnych stawiać także pytania rzeczowe, na przykład: „Która mowa jest najbardziej rozpowszechniona? Jaka cho­roba jest najzaraźliwsza? Które państwo posiada naj­więcej samolotów?”

ZAGADKI O PRZYCZYNACH I SKUTKACH

Nauczycielka zaproponowała dzieciom jeszcze inną zabawę. „Patrzcie, w koszykach na stołach są kartki do rysowania”. Dzieci zauważyły, że jedne kartki są w połowie zamalowane na zielono, a drugie na żółti „Dlaczego te są żółte, a te zielone?” — pytał; „Dobrze to zauważyłyście. To są kartki do rysowani zagadek. Na zielonych można narysować jakieś zdi rżenie, a ktoś, komu zadacie tę zagadkę powinie narysować, co dalej stało się. Jeśli ktoś wybien kartkę z żółtą połową, narysuje, co stało się r końcu, a zgadujący powinien narysować, dlaczi go tak się stało. Kierunek zgadywania pokazuj strzałki”. Dzieci z namysłem wybierały kartki; niektóre zmi< niały decyzję. Długo zastanawiały się nad tym, c narysować. Zbyszek narysował na żółtej kartce drzi wo. Kolega, któremu zadał zagadkę przyglądał si rysunkowi i powiedział: „bo wiatr wiał, narysu; wiatr i słońce”.

PRZYCZYNY I SKUTKI W PANTOMIMIE

„Zapraszam do naszego teatru pantomimy. Opc wiem, co mnie się przydarzyło, a wy spróbujeci pokazać, co dalej mogło się stać”. Nauczycielk przedstawiła pantomimę prasowania, odbieranie telefonu i pozostawienie włączonego żelazka na praso­wanej rzeczy. Dzieci pilnie obserwowały ruchy nau­czycielki, coś szeptały między sobą. Kilkoro zaczęło krzyczeć „Pali się!”; inne odgrywały pantomimę wzywania straży pożarnej przez telefon; chłopcy przedstawiali jadącą na ratunek straż pożarną na sygnale; inne dzieci odgrywały gaszenie pożaru wodą. „Bardzo podobała mi się odegrana przez nas scenka. A może ktoś pokazałby inne zdarzenie w naszym teatrze?”. Małgosia usiadła na podłodze, krzywi się i rozciera kolano. Dzieci odgrywają bieganie lub skakanie i przewracanie się; ślizganie się na łyżwach, i upadek (przyczyna). Inne naśladują karetkę pogoto­wia i przewożenie do szpitala, badanie (skutek). „Odegraliście całą historię: dlaczego Małgosia stłukła kolano i co z tego wyniknęło” — skomentowała nauczycielka. Teraz Tomek pokazuje, jak mu gorąco, jaki jest spocony, ociera twarz, dmucha, sapie, roz­pina koszulę. Dzieci naśladują bieganie, wspinanie się pod górę; pokazują mocno grzejące słońce (przy­czyna). Inne imitują picie, jedzenie lodów, pływanie (skutek). Zabawa zachęciła dzieci do spontanicznego przed­stawiania różnych przyczyn i skutków zdarzeń. W za­bawie tej najwyraźniej ujawniło się potoczne rozumo­wanie dzieci związane z ich doświadczeniem i przeży­ciami. Podawane przyczyny i skutki były w racjonal­ny sposób powiązane ze zdarzeniami, których doty­czyły.

OPOWIADANIE PRZYGÓD I ICH WYJAŚNIANIE

Nauczycielka zaprosiła dzieci do koła na dywanie i zaproponowała opowiadanie przygód, jakie im się wydarzyły. Chętnych do opowiadania było wielu; okazało się, że każde dziecko przeżyło jakąś nie zwykle ważną dla niego przygodę. Wojtek opowiadatym, jak był u babci na wsi i zjeżdżał na sankach wywrócił się. „Dlaczego tak się stało” — za stanawiała się nauczycielka. Dzieci podawały różn wyjaśnienia: „bo nie umiał zahamować; bo nie umia zakręcić”. „A może jeszcze z innego powodu?” – zachęcała do dalszych poszukiwań nauczycielka. „Bi wziął za duży rozpęd”. Asia opowiedziała o tym, jak szła do sklepu i prze wróciła się. W, tym przypadku uzasadnień byl jeszcze więcej: „bo się potknęła; a może biegła ponieważ mogło być ślisko; może ktoś jej podstaw nogę; dlatego, że poślizgnęła się na skórce od bana na”. „Tak, to wszystko mogło być powodem tego, ż Asia przewróciła się. A jak to było naprawdę Asii czy odgadliśmy dlaczego przewróciłaś się?” — spyta ła nauczycielka. Asia śmiała się i kręciła głowj Okazało się, że Asia zaczepiła workiem na zakup o   krzew i to było powodem upadku. Na uwagę zasługuje szukanie różnych przyczyn op: sywanych zdarzeń. Nauczycielka zwracała równie uwagę na sposób łączenia zdań przyczynowo-skui kowych za pomocą takich spójników.

PRZYKŁAD ROZWIĄZANIA

Przykładem rozwiązania z fantastycznym uzasadnieniem może być umiesz­czenie nad obrazkiem jabłoni z owocami obrazka z ogromnym słońcem połączone z argumentacją: „słońce gdy przygrzeje, to jabłka spadną, bo drzewo się spali”. Taki sposób rozumowania występował rzadko. Najczęściej dzieci łączyły obrazki, wykrywa­jąc realne powiązania przyczynowo-skutkowe między nimi. I tak, na przykład dzieci połączyły obrazek przedstawiający panią robiącą na drutach z dwoma innymi obrazkami przedstawiającymi chłopca w sza­liku i rękawiczkach oraz dziewczynkę w sweterku, uzasadniając: „Mama robiła na drutach i zrobiła sweterek i czapkę, szalik i rękawiczki”. Pomocą w rozwiązaniu tego zadania okazało się zewnętrzne podobieństwo dzianiny w robótce mamy oraz sweter­ka i szalika dzieci. Inne -zadania były trudniejsze, bowiem wymagały odkrycia przyczyny wewnętrznej. Na przykład do obrazka przedstawiającego babcię, która trzyma się za głowę, dzieci dobrały obrazek z głośno grającym radiem i obrazek, na którym chłopiec gra na bębenku. Rozwiązanie uzasadniły: „Radio głośno gra, chłopczyk gra na bębnie i babcia musi uszy zatykać”. Nauczycielka tak dobrała zestawy obrazków, by ich treść była bliska doświadczeniom dzieci. Zestawy wymagające znalezienia dwu przyczyn lub dwu skut­ków jakiegoś zjawiska miały na celu uwrażliwić dzieci na wielość uwarunkowań zjawisk, a tym samym przeciwdziałać tendencji do jednoznacznych połączeń przyczynowo-skutkowych.